दो दीर्घवृत्तों $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$ और $\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{9}=1$ की नाभियों को मिलाने से बनने वाले चतुर्भुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

माना $A_1$ दिए गए दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ का क्षेत्रफल है। माना $A_2$ उस क्षेत्र का क्षेत्रफल है जो दीर्घवृत्त की नाभि और दीर्घवृत्त पर स्थित बिंदु $P$ को मिलाने वाले रेखाखंड के मध्यबिंदु के बिंदुपथ द्वारा घिरा है,तो $A_1 : A_2$ का मान है:

यदि $(1, -2)$ दीर्घवृत्त $17x^2 - 2xy + 17y^2 - 32x + 76y + 86 = 0$ की नाभि है और $x+y-2=0$ उसकी नियता है,तो उसकी उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

एक दीर्घवृत्त (ellipse) के दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाई क्रमशः $10$ और $8$ है और इसका दीर्घ अक्ष $y$-अक्ष पर स्थित है। इसके केंद्र को मूलबिंदु मानते हुए,दीर्घवृत्त का समीकरण क्या होगा?

दीर्घवृत्त $4x^{2} + 9y^{2} = 1$ पर वे बिंदु ज्ञात कीजिए जिन पर स्पर्श रेखाएं रेखा $8x = 9y$ के समानांतर हैं:

मान लीजिए कि $S$ और $S'$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ की नाभियाँ हैं और $P$ दीर्घवृत्त पर एक चर बिंदु है। त्रिभुज $PSS'$ का अधिकतम क्षेत्रफल ............. वर्ग इकाई है।