$6 x^2+13 x y+6 y^2=0$ और $x+2 y+3=0$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

मान लीजिए कि एक त्रिभुज के शीर्ष $(\alpha, \beta)$ से गुजरने वाली भुजाएँ रेखाओं $y^2-8xy-9x^2=0$ द्वारा समकोण पर समद्विभाजित होती हैं। तो,त्रिभुज का केंद्रक है

रेखाओं $x-2y=10$ और $6x^2+xy-y^2=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का लंबकेंद्र (orthocenter) है

यदि बिंदु $(-1, 5)$ से रेखाओं के युग्म $2x^2 - xy + ky^2 + 6x + y + 4 = 0$ पर खींचे गए लंबों की लंबाइयों का गुणनफल $\frac{65}{\sqrt{26}}$ है,तो $37k^2 + 92k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं का एक युग्म रेखा $2x + 3y = 6$ के साथ एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज बनाता है,तो वे रेखाएँ हैं

रेखाओं का एक युग्म $S=0$ और समीकरण $8 x^2-14 x y+3 y^2+10 x+10 y-25=0$ द्वारा दी गई रेखाएं मिलकर एक समांतर चतुर्भुज बनाती हैं। यदि इसके विकर्ण बिंदु $(3,2)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो समीकरण $S=0$ है