वक्रों y = cos x और y = sin x तथा कोटियों x = | vedclass

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Question

(C) वक्रों $y = \cos x$ और $y = \sin x$ द्वारा $x = 0$ से $x = \frac{\pi}{4}$ के बीच परिबद्ध क्षेत्रफल $A$,ऊपरी वक्र और निचले वक्र के अंतर का समाकलन ह

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$\sqrt{2} - 1$

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(C) वक्रों $y = \cos x$ और $y = \sin x$ द्वारा $x = 0$ से $x = \frac{\pi}{4}$ के बीच परिबद्ध क्षेत्रफल $A$,ऊपरी वक्र और निचले वक्र के अंतर का समाकलन है।अंतराल $[0, \frac{\pi}{4}]$ में,$\cos x \ge \sin x$ होता है।अतः,क्षेत्रफल:$A = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (\cos x - \sin x) \, dx$$A = [\sin x]_0^{\frac{\pi}{4}} - [-\cos x]_0^{\frac{\pi}{4}}$$A = [\sin x + \cos x]_0^{\frac{\pi}{4}}$$A = (\sin \frac{\pi}{4} + \cos \frac{\pi}{4}) - (\sin 0 + \cos 0)$$A = (\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}) - (0 + 1)$$A = \frac{2}{\sqrt{2}} - 1$$A = \sqrt{2} - 1$.

वक्रों $y = \cos x$ और $y = \sin x$ तथा कोटियों $x = 0$ और $x = \frac{\pi}{4}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

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