वक्रों $y=8x-x^2$ और $8x-4y+11=0$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि वक्रों $y^2-2y=-x$ और $x+y=0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $A$ है,तो $8A$ का मान ज्ञात कीजिए।

क्षेत्र $\{(x, y) \in R^{2}: x^{2} \leq y \leq 3-2x\}$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

माना $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{d y}{d x}+\frac{2 x}{\left(1+x^2\right)^2} y=x e^{\frac{1}{\left(1+x^2\right)}}$ का हल है,जहाँ $y(0)=0$ है। तो वक्र $f(x)=y(x) e^{-\frac{1}{\left(1+x^2\right)}}$ और रेखा $y=x/4+2$ द्वारा घिरा क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $a$ और $b$ क्रमशः फलन $f(x)=2 x^{3}-3 x^{2}-12 x$ के स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम बिंदु हैं। यदि $A$,$y=f(x)$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x=a$ तथा $x=b$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का कुल क्षेत्रफल है,तो $4 A$ का मान ..... है।

मान लीजिए $A = \{(x, y) \in R^2 : y \geq 0, 2x \leq y \leq \sqrt{4-(x-1)^2}\}$ और $B = \{(x, y) \in R \times R : 0 \leq y \leq \min \{2x, \sqrt{4-(x-1)^2}\}\}$. तो $A$ के क्षेत्रफल और $B$ के क्षेत्रफल का अनुपात ज्ञात कीजिए।