वक्रों y=sqrt{frac{1+sin x}{cos x}} और y=sqrt | vedclass

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Question

(B) क्षेत्रफल $A = \int_0^{\pi/4} \left( \sqrt{\frac{1+\sin x}{\cos x}} - \sqrt{\frac{1-\sin x}{\cos x}} \right) dx$ द्वारा दिया जाता है। अर्ध-कोण सर्

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$\int_0^{\sqrt{2}-1} \frac{4t}{(1+t^2) \sqrt{1-t^2}} dt$

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(B) क्षेत्रफल $A = \int_0^{\pi/4} \left( \sqrt{\frac{1+\sin x}{\cos x}} - \sqrt{\frac{1-\sin x}{\cos x}} ight) dx$ द्वारा दिया जाता है। अर्ध-कोण सर्वसमिकाओं $\sin x = \frac{2	an(x/2)}{1+	an^2(x/2)}$ और $\cos x = \frac{1-	an^2(x/2)}{1+	an^2(x/2)}$ का उपयोग करके,हम समाकल्य को सरल बनाते हैं। माना $t = 	an(x/2)$,तब $dt = \frac{1}{2} \sec^2(x/2) dx = \frac{1}{2}(1+t^2) dx$,इसलिए $dx = \frac{2}{1+t^2} dt$. जब $x=0$,तब $t=0$. जब $x=\pi/4$,तब $t=	an(\pi/8) = \sqrt{2}-1$. यह व्यंजक $\int_0^{\sqrt{2}-1} \left( \sqrt{\frac{1+\frac{2t}{1+t^2}}{\frac{1-t^2}{1+t^2}}} - \sqrt{\frac{1-\frac{2t}{1+t^2}}{\frac{1-t^2}{1+t^2}}} ight) \frac{2}{1+t^2} dt$ बन जाता है। इसका सरलीकरण $\int_0^{\sqrt{2}-1} \left( \sqrt{\frac{(1+t)^2}{1-t^2}} - \sqrt{\frac{(1-t)^2}{1-t^2}} ight) \frac{2}{1+t^2} dt = \int_0^{\sqrt{2}-1} \frac{2(1+t - (1-t))}{\sqrt{1-t^2}} \frac{1}{1+t^2} dt = \int_0^{\sqrt{2}-1} \frac{4t}{(1+t^2)\sqrt{1-t^2}} dt$ होता है।

वक्रों $y=\sqrt{\frac{1+\sin x}{\cos x}}$ और $y=\sqrt{\frac{1-\sin x}{\cos x}}$ के बीच के क्षेत्र का क्षेत्रफल,जो रेखाओं $x=0$ और $x=\frac{\pi}{4}$ द्वारा परिबद्ध है,है

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