y^{2}=8x और y^{2}=16(3-x) द्वारा परिबद्ध क्षे | vedclass

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Question

(C) $y^{2}=8x$ और $y^{2}=16(3-x)$ परवलयों द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम पहले उनके प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं।$y^{2}$

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$16$

Vedclass · Answer

(C) $y^{2}=8x$ और $y^{2}=16(3-x)$ परवलयों द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम पहले उनके प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं।$y^{2}$ के लिए दोनों व्यंजकों को बराबर करने पर:$8x = 16(3-x)$$8x = 48 - 16x$$24x = 48$$x = 2$$x=2$ को $y^{2}=8x$ में रखने पर,हमें $y^{2}=16$ प्राप्त होता है,अतः $y = \pm 4$.यह क्षेत्र $x$-अक्ष के सापेक्ष सममित है। क्षेत्रफल को $y$ के सापेक्ष $-4$ से $4$ तक समाकलित करके ज्ञात किया जा सकता है:$	ext{Area} = \int_{-4}^{4} (x_{R} - x_{L}) dy$$y^{2}=8x$ से,$x_{L} = \frac{y^{2}}{8}$.$y^{2}=16(3-x)$ से,$x_{R} = 3 - \frac{y^{2}}{16}$.$	ext{Area} = \int_{-4}^{4} \left(3 - \frac{y^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{8}ight) dy = 2 \int_{0}^{4} \left(3 - \frac{3y^{2}}{16}ight) dy$$= 2 \left[ 3y - \frac{3y^{3}}{16 	imes 3} ight]_{0}^{4} = 2 \left[ 3y - \frac{y^{3}}{16} ight]_{0}^{4}$$= 2 \left( 3(4) - \frac{4^{3}}{16} ight) = 2 (12 - 4) = 2(8) = 16$.

$y^{2}=8x$ और $y^{2}=16(3-x)$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल किसके बराबर है?

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