y^{2}=8x અને y^{2}=16(3-x) દ્વારા ઘેરાયેલા પ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $y^{2}=8x$ અને $y^{2}=16(3-x)$ પરવલયો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ.$y^{2}$ માટેના બંને સમીકરણોન

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(C) $y^{2}=8x$ અને $y^{2}=16(3-x)$ પરવલયો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ.$y^{2}$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:$8x = 16(3-x)$$8x = 48 - 16x$$24x = 48$$x = 2$$x=2$ ને $y^{2}=8x$ માં મૂકતા,આપણને $y^{2}=16$ મળે છે,તેથી $y = \pm 4$.આ પ્રદેશ $x$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત છે. ક્ષેત્રફળ $y$ ની સાપેક્ષમાં $-4$ થી $4$ સુધી સંકલન કરીને મેળવી શકાય છે:$	ext{Area} = \int_{-4}^{4} (x_{R} - x_{L}) dy$$y^{2}=8x$ પરથી,$x_{L} = \frac{y^{2}}{8}$.$y^{2}=16(3-x)$ પરથી,$x_{R} = 3 - \frac{y^{2}}{16}$.$	ext{Area} = \int_{-4}^{4} \left(3 - \frac{y^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{8}ight) dy = 2 \int_{0}^{4} \left(3 - \frac{3y^{2}}{16}ight) dy$$= 2 \left[ 3y - \frac{3y^{3}}{16 	imes 3} ight]_{0}^{4} = 2 \left[ 3y - \frac{y^{3}}{16} ight]_{0}^{4}$$= 2 \left( 3(4) - \frac{4^{3}}{16} ight) = 2 (12 - 4) = 2(8) = 16$.

$y^{2}=8x$ અને $y^{2}=16(3-x)$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

પ્રદેશ $\{(x, y) \in R^{2}: x^{2} \leq y \leq 3-2x\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

નીચે આપેલી આકૃતિમાં,જો બે પ્રદેશોના ક્ષેત્રફળ સમાન હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

વક્રો $x=y^2$ અને $x=3-2y^2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્રો $x=y^2$ અને $x=3-2y^2$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

$y = \sin x$ અને $y = x$ વક્રો દ્વારા $x = 0$ અને $x = 2\pi$ રેખાઓ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module