વક્ર y=x^3, (1,1) આગળ તેનો સ્પર્શક અને X-અક્ષ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણી પાસે વક્ર $y=x^{3}$ અને બિંદુ $A(1,1)$ છે.પ્રથમ, આપણે વક્રના સમીકરણનું વિકલન કરીને $A(1,1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધીએ:$\frac{dy}{dx} = 3x^{2}$.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{12} 	ext{ ચોરસ એકમ}$

Vedclass · Answer

(A) આપણી પાસે વક્ર $y=x^{3}$ અને બિંદુ $A(1,1)$ છે.પ્રથમ, આપણે વક્રના સમીકરણનું વિકલન કરીને $A(1,1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધીએ:$\frac{dy}{dx} = 3x^{2}$.$x=1$ આગળ, ઢાળ $m = 3(1)^{2} = 3$ છે.$(1,1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y-1 = 3(x-1)$ છે, જેનું સાદું રૂપ $y = 3x-2$ થાય છે.સ્પર્શક $X$-અક્ષને જ્યાં છેદે છે ત્યાં $y=0$ હોય, તેથી $3x-2=0$, જે આપણને $x = \frac{2}{3}$ આપે છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ એ $x=0$ થી $x=1$ સુધીના વક્ર $y=x^{3}$ હેઠળનું ક્ષેત્રફળ છે, જેમાંથી $x=\frac{2}{3}$ થી $x=1$ સુધીની સ્પર્શક રેખા $y=3x-2$ હેઠળનું ક્ષેત્રફળ બાદ કરવાનું છે.$	ext{જરૂરી ક્ષેત્રફળ} = \int_{0}^{1} x^{3} dx - \int_{2/3}^{1} (3x-2) dx$$= \left[ \frac{x^{4}}{4} ight]_{0}^{1} - \left[ \frac{3x^{2}}{2} - 2x ight]_{2/3}^{1}$$= \left( \frac{1}{4} - 0 ight) - \left[ \left( \frac{3}{2} - 2 ight) - \left( \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{9} - 2 \cdot \frac{2}{3} ight) ight]$$= \frac{1}{4} - \left[ -\frac{1}{2} - \left( \frac{2}{3} - \frac{4}{3} ight) ight]$$= \frac{1}{4} - \left[ -\frac{1}{2} - \left( -\frac{2}{3} ight) ight]$$= \frac{1}{4} - \left[ -\frac{1}{2} + \frac{2}{3} ight]$$= \frac{1}{4} - \left[ \frac{-3+4}{6} ight] = \frac{1}{4} - \frac{1}{6} = \frac{3-2}{12} = \frac{1}{12} 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

વક્ર $y=x^3$, $(1,1)$ આગળ તેનો સ્પર્શક અને $X$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

$x^2=8y$, $x=4$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

વક્ર $y = 2x^2$,$X$-અક્ષ અને રેખા $x = 1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

વક્ર $y=x^2-5x+4$,$x=0$,$x=2$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

વક્ર $y = x \sin x$ અને $x$-અક્ષ વચ્ચે $x = 0$ થી $x = 2\pi$ ની વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ અને રેખા $x = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલા નાના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છે...

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module