परवलय y=x^2 और वक्र y=|x| द्वारा परिबद्ध क्षे | vedclass

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Question

(B) दिए गए वक्र $y=x^2$ और $y=|x|$ हैं।चूंकि दोनों वक्र $y$-अक्ष के सापेक्ष सममित हैं,इसलिए कुल क्षेत्रफल प्रथम चतुर्थांश में प्राप्त क्षेत्रफल का दोग

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$\frac{1}{3}$ वर्ग इकाई

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(B) दिए गए वक्र $y=x^2$ और $y=|x|$ हैं।चूंकि दोनों वक्र $y$-अक्ष के सापेक्ष सममित हैं,इसलिए कुल क्षेत्रफल प्रथम चतुर्थांश में प्राप्त क्षेत्रफल का दोगुना होगा।प्रथम चतुर्थांश में,$y=|x|$,$y=x$ हो जाता है।प्रतिच्छेदन बिंदु $x^2 = x$ को हल करके प्राप्त किए जाते हैं,जिससे $x(x-1)=0$ मिलता है,अतः $x=0$ और $x=1$ है।आवश्यक क्षेत्रफल इस प्रकार है:$	ext{क्षेत्रफल} = 2 \int_0^1 (x - x^2) dx$$= 2 \left[ \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} ight]_0^1$$= 2 \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ight)$$= 2 \left( \frac{3-2}{6} ight) = 2 \left( \frac{1}{6} ight) = \frac{1}{3} 	ext{ वर्ग इकाई}$.

परवलय $y=x^2$ और वक्र $y=|x|$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

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$X$-अक्ष के ऊपर स्थित और वक्रों $y^2=2ax-x^2$ तथा $y^2=ax$ के बीच घिरे भाग का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

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