પરવલય y^{2}=x અને રેખા y=mx વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A, D) પરવલયનું સમીકરણ $y^{2}=x$ અને રેખાનું સમીકરણ $y=mx$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે, રેખાના સમીકરણમાં $x=y^{2}$ મૂકતા:$y=m(y^{2}) \Rightarrow my^{2}-y=

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A, D) પરવલયનું સમીકરણ $y^{2}=x$ અને રેખાનું સમીકરણ $y=mx$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે, રેખાના સમીકરણમાં $x=y^{2}$ મૂકતા:$y=m(y^{2}) \Rightarrow my^{2}-y=0 \Rightarrow y(my-1)=0$.આમ, $y=0$ અથવા $y=\frac{1}{m}$.$y=0$ માટે, $x=0$. $y=\frac{1}{m}$ માટે, $x=\frac{1}{m^{2}}$.તેથી, છેદબિંદુઓ $(0,0)$ અને $P\left(\frac{1}{m^{2}}, \frac{1}{m}ight)$ છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ સંકલન દ્વારા મળે છે:$	ext{Area} = \int_{0}^{1/m} \left(\frac{y}{m} - y^{2}ight) dy = \left[\frac{y^{2}}{2m} - \frac{y^{3}}{3}ight]_{0}^{1/m} = \left|\frac{1}{2m^{3}} - \frac{1}{3m^{3}}ight| = \left|\frac{1}{6m^{3}}ight|$.ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{48}$ આપેલ હોવાથી:$\left|\frac{1}{6m^{3}}ight| = \frac{1}{48} \Rightarrow |m^{3}| = 8$.આનો અર્થ એ છે કે $m^{3} = 8$ અથવા $m^{3} = -8$.તેથી, $m = 2$ અથવા $m = -2$.

પરવલય $y^{2}=x$ અને રેખા $y=mx$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{48}$ છે. તો, $m$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વક્ર $y = 4 + 3x - x^2$ અને $x$-અક્ષ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y = |x - 4|$, $x = 3$, $x = 5$ વક્રો અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છે:

$y = \cos x$,$x = 0$ અને $x = \frac{3\pi}{2}$ વક્ર દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો પ્રથમ ચરણમાં વક્ર $x^2 = by$ અને રેખાઓ $y = 1, y = 4$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $28$ ચોરસ એકમ હોય, તો $b$ ની કિંમત શું છે?

પરવલય $y^2 = 12x$ અને તેના નાભિલંબ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module