પ્રથમ ચરણમાં પરવલય y^{2}=x અને રેખા x+y=2 વચ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $y^{2}=x$ અને $x+y=2$ નું છેદબિંદુ શોધવા માટે $y=2-x$ ને પરવલયના સમીકરણમાં મૂકતા:$(2-x)^{2}=x$$4-4x+x^{2}=x$$x^{2}-5x+4=0$$(x-4)(x-1)=0$$x=1$ અથવા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{6}$ ચોરસ એકમ

Vedclass · Answer

(B) $y^{2}=x$ અને $x+y=2$ નું છેદબિંદુ શોધવા માટે $y=2-x$ ને પરવલયના સમીકરણમાં મૂકતા:$(2-x)^{2}=x$$4-4x+x^{2}=x$$x^{2}-5x+4=0$$(x-4)(x-1)=0$$x=1$ અથવા $x=4$.આપણે પ્રથમ ચરણમાં ક્ષેત્રફળ શોધી રહ્યા છીએ,તેથી $x=1$ લઈશું. $x=1$ ને $y^{2}=x$ માં મૂકતા,આપણને $y=1$ મળે છે (કારણ કે પ્રથમ ચરણમાં $y>0$ હોય છે).આમ,છેદબિંદુ $(1,1)$ છે.રેખા $x+y=2$ એ $X$-અક્ષને $(2,0)$ પર છેદે છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ એ $x=0$ થી $x=1$ સુધી પરવલયની નીચેનો વિસ્તાર અને $x=1$ થી $x=2$ સુધી રેખાની નીચેનો વિસ્તારનો સરવાળો છે:ક્ષેત્રફળ $= \int_{0}^{1} \sqrt{x} \, dx + \int_{1}^{2} (2-x) \, dx$$= \left[ \frac{2}{3} x^{3/2} \right]_{0}^{1} + \left[ 2x - \frac{x^{2}}{2} \right]_{1}^{2}$$= \frac{2}{3}(1) + \left( (4-2) - (2-0.5) \right)$$= \frac{2}{3} + (2 - 1.5) = \frac{2}{3} + 0.5 = \frac{2}{3} + \frac{1}{2} = \frac{4+3}{6} = \frac{7}{6}$ ચોરસ એકમ.

પ્રથમ ચરણમાં પરવલય $y^{2}=x$ અને રેખા $x+y=2$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

વક્રો $x + 2y^2 = 0$ અને $x + 3y^2 = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલા સમતલીય પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$y=x+1$, $y=\cos x$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $x = -2y^2$ અને $x = 1 - 3y^2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

$y = x^2$ અને $y = |x|$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module