वक्र xy = a^2 पर बिंदु (x_1, y_1) पर स्पर्श र | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्र $xy = a^2$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$y + x \frac{dy}{dx} = 0$,अतः $\frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x}$ प्राप्त होता है।बिंदु $(x_1

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$2a^2$

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(C) दिया गया वक्र $xy = a^2$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$y + x \frac{dy}{dx} = 0$,अतः $\frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x}$ प्राप्त होता है।बिंदु $(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m = -\frac{y_1}{x_1}$ है।$(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $y - y_1 = -\frac{y_1}{x_1}(x - x_1)$ है।$x_1$ से गुणा करने पर,$x_1 y - x_1 y_1 = -y_1 x + x_1 y_1$,जो सरल होकर $x_1 y + y_1 x = 2x_1 y_1$ बनता है।चूँकि $x_1 y_1 = a^2$,समीकरण $x_1 y + y_1 x = 2a^2$ हो जाता है।$2a^2$ से विभाजित करने पर,$\frac{x}{2a^2/y_1} + \frac{y}{2a^2/x_1} = 1$ प्राप्त होता है।यह रेखा का अंतःखंड रूप $\frac{x}{A} + \frac{y}{B} = 1$ है,जहाँ x-अंतःखंड $A = \frac{2a^2}{y_1}$ और y-अंतःखंड $B = \frac{2a^2}{x_1}$ है।अक्षों और स्पर्श रेखा द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} 	imes |A| 	imes |B| = \frac{1}{2} 	imes \frac{2a^2}{y_1} 	imes \frac{2a^2}{x_1} = \frac{2a^4}{x_1 y_1}$ है।चूँकि $x_1 y_1 = a^2$,क्षेत्रफल $\frac{2a^4}{a^2} = 2a^2$ वर्ग इकाई है।

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