frac{1+i sqrt{3}}{sqrt{3}+i},जहाँ i=sqrt{-1} | vedclass

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Question

(C) माना $z = \frac{1+i \sqrt{3}}{\sqrt{3}+i}$ है।हर के संयुग्मी $(\sqrt{3}-i)$ से अंश और हर में गुणा करने पर:$z = \frac{(1+i \sqrt{3})(\sqrt{3}-i)}{(

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$\frac{\pi}{6}$

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(C) माना $z = \frac{1+i \sqrt{3}}{\sqrt{3}+i}$ है।हर के संयुग्मी $(\sqrt{3}-i)$ से अंश और हर में गुणा करने पर:$z = \frac{(1+i \sqrt{3})(\sqrt{3}-i)}{(\sqrt{3}+i)(\sqrt{3}-i)}$$z = \frac{\sqrt{3} - i + 3i - i^2 \sqrt{3}}{3 - i^2}$चूंकि $i^2 = -1$,इसलिए:$z = \frac{\sqrt{3} + 2i + \sqrt{3}}{3 + 1} = \frac{2\sqrt{3} + 2i}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}i$$z = a + bi$ का कोणांक $	heta = 	an^{-1}\left(\frac{b}{a}ight)$ द्वारा दिया जाता है।$	heta = 	an^{-1}\left(\frac{1/2}{\sqrt{3}/2}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}ight) = \frac{\pi}{6}$।

List-$I$ (सम्मिश्र संख्या)	List-$II$ (ध्रुवीय रूप)
$(i) \sqrt{3}-i$	$(a) 2 \operatorname{cis} \frac{\pi}{6}$
$(ii) \sqrt{3}+i$	$(b) 2 \operatorname{cis} \frac{5 \pi}{6}$
$(iii) -\sqrt{3}+i$	$(c) 2 \operatorname{cis}\left(-\frac{5 \pi}{6}\right)$
$(iv) -\sqrt{3}-i$	$(d) 2 \operatorname{cis}\left(-\frac{\pi}{6}\right)$

$\frac{1+i \sqrt{3}}{\sqrt{3}+i}$,जहाँ $i=\sqrt{-1}$ है,का कोणांक (argument) ज्ञात कीजिए।

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