एक रेखा का कार्तीय समीकरण frac{x+3}{2}=frac{y | vedclass

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Question

(A) दिए गए कार्तीय समीकरण $\frac{x+3}{2}=\frac{y-5}{4}=\frac{z+6}{2}$ की तुलना मानक रूप $\frac{x-x_{1}}{a}=\frac{y-y_{1}}{b}=\frac{z-z_{1}}{c}$ से करन

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$\vec{r}=(-3 \hat{i}+5 \hat{j}-6 \hat{k})+\lambda(2 \hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k})$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए कार्तीय समीकरण $\frac{x+3}{2}=\frac{y-5}{4}=\frac{z+6}{2}$ की तुलना मानक रूप $\frac{x-x_{1}}{a}=\frac{y-y_{1}}{b}=\frac{z-z_{1}}{c}$ से करने पर,हमें प्राप्त होता है:$x_{1}=-3, y_{1}=5, z_{1}=-6$ और $a=2, b=4, c=2$.अतः,रेखा बिंदु $A(-3, 5, -6)$ से गुजरती है और सदिश $\vec{b} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + 2\hat{k}$ के समांतर है।बिंदु का स्थिति सदिश $\vec{a} = -3\hat{i} + 5\hat{j} - 6\hat{k}$ है।बिंदु $\vec{a}$ से गुजरने वाली और सदिश $\vec{b}$ के समांतर रेखा का सदिश समीकरण $\vec{r} = \vec{a} + \lambda\vec{b}$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर,हमें $\vec{r} = (-3\hat{i} + 5\hat{j} - 6\hat{k}) + \lambda(2\hat{i} + 4\hat{j} + 2\hat{k})$ प्राप्त होता है।

एक रेखा का कार्तीय समीकरण $\frac{x+3}{2}=\frac{y-5}{4}=\frac{z+6}{2}$ है। रेखा के लिए सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

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रेखाओं $\overline{r}=(2 \hat{i}-\hat{j})+\lambda(2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k})$ और $\overline{r}=(\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+\mu(2 \hat{i}+\hat{j}-5 \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\frac{x - 5}{3} = \frac{y - 7}{-1} = \frac{z + 2}{1}$ और $\frac{x + 3}{-36} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 6}{4}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है

रेखाओं $3x = 2y = -z$ और $-x = 6y = -4z$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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