परवलय x = -2 + 2t^2,y = 2 + 4t का कार्तीय समी | vedclass

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Question

(B) दिए गए प्राचलिक समीकरण $x = -2 + 2t^2$ और $y = 2 + 4t$ हैं। $y = 2 + 4t$ से,हमें $t = \frac{y - 2}{4}$ प्राप्त होता है। $t$ के इस मान को समीकरण $x

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$y^2 - 8x - 4y - 12 = 0$

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(B) दिए गए प्राचलिक समीकरण $x = -2 + 2t^2$ और $y = 2 + 4t$ हैं। $y = 2 + 4t$ से,हमें $t = \frac{y - 2}{4}$ प्राप्त होता है। $t$ के इस मान को समीकरण $x = -2 + 2t^2$ में रखने पर: $x = -2 + 2 \left( \frac{y - 2}{4} \right)^2$ $x = -2 + 2 \left( \frac{(y - 2)^2}{16} \right)$ $x = -2 + \frac{(y - 2)^2}{8}$ $8$ से गुणा करने पर: $8x = -16 + (y - 2)^2$ $8x = -16 + y^2 - 4y + 4$ $8x = y^2 - 4y - 12$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $y^2 - 8x - 4y - 12 = 0$। अतः,विकल्प $B$ सही है।

परवलय $x = -2 + 2t^2$,$y = 2 + 4t$ का कार्तीय समीकरण है

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वह शर्त जिसके लिए सरल रेखा $y = mx + c$ परवलय $y^2 = 4ax$ को स्पर्श करती है,वह है

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परवलय $y^{2}=4x$ के स्पर्श रेखा का समीकरण,जो $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाती है,है:

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