વર્તુળ $x^2+y^2+8x+10y-8=0$ નું કેન્દ્ર અને ત્રિજ્યા અનુક્રમે શું છે?

ધારો કે વર્તુળ $S$ જે વર્તુળ $x^2+y^2-2x+ky+4=0$ સાથે સમકેન્દ્રી છે,તે બિંદુ $(3,-2)$ માંથી પસાર થાય છે. જો $S$ નો એક વ્યાસ રેખા $3x-2y+4=0$ પર આવેલો હોય,તો વર્તુળ $S$ ની ત્રિજ્યા શોધો.

$r^2-8r(\sqrt{3} \cos \theta + \sin \theta) + 15 = 0$ ધ્રુવીય સમીકરણ ધરાવતા વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

વર્તુળ $2x^{2} + 2y^{2} - x = 0$ નું કેન્દ્ર અને ત્રિજ્યા શોધો.

બિંદુ $(3, 6)$ માંથી પસાર થતું અને જેનું કેન્દ્ર $(2, -1)$ હોય,તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-2gx+6y-19c=0$,જ્યાં $g, c \in R$,બિંદુ $(6,1)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનું કેન્દ્ર રેખા $x-2cy=8$ પર આવેલું છે,તો વર્તુળ દ્વારા $x$-અક્ષ પર બનતા અંતઃખંડની લંબાઈ શોધો.