$x = 2 + 3\cos \theta$ और $y = 3\sin \theta - 1$ द्वारा दिए गए वृत्त का केंद्र क्या है?

सामान्य द्विघात समीकरण $ax^2 + by^2 + 2hxy + 2gx + 2fy + c = 0$ एक वृत्त को दर्शाता है यदि:

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके व्यास $2x + 3y = 3$ और $16x - y = 4$ हैं और जो बिंदु $(4, 6)$ से होकर गुजरता है।

$x = a, x = 2a, y = -a, y = a$ रेखाओं द्वारा निर्मित चतुर्भुज के परिवृत्त का समीकरण क्या है?

एक वृत्त जिसका केंद्र मूल बिंदु पर है,एक समबाहु त्रिभुज के तीनों शीर्षों से होकर गुजरता है,जिसकी माध्यिका की लंबाई $9$ इकाई है। तब उस वृत्त का समीकरण क्या है?

यदि रेखाएँ $2x + 3y + 1 = 0$ और $3x - y - 4 = 0$ एक $10\pi$ परिधि वाले वृत्त के व्यास हैं,तो वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।