(0, 0) और (1, 0) से गुजरने वाले और वृत्त x^2 | vedclass

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Question

(B) माना अभीष्ट वृत्त $S_2$ का केंद्र $(h, k)$ और त्रिज्या $r$ है।चूंकि यह $(0, 0)$ और $(1, 0)$ से गुजरता है,केंद्र $(h, k) = (\frac{1}{2}, k)$ होगा।त

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \frac{1}{2}, -\sqrt{2} \right)$

Vedclass · Answer

(B) माना अभीष्ट वृत्त $S_2$ का केंद्र $(h, k)$ और त्रिज्या $r$ है।चूंकि यह $(0, 0)$ और $(1, 0)$ से गुजरता है,केंद्र $(h, k) = (\frac{1}{2}, k)$ होगा।त्रिज्या $r^2 = (\frac{1}{2})^2 + k^2 = \frac{1}{4} + k^2$ है।वृत्त $S_2$,$x^2 + y^2 = 9$ (केंद्र $(0, 0)$,त्रिज्या $R = 3$) को स्पर्श करता है।आंतरिक स्पर्श के लिए,केंद्रों के बीच की दूरी $d = R - r$ होती है।$d^2 = (\frac{1}{2})^2 + k^2 = r^2$ है।अतः $r^2 = (3 - r)^2 = 9 - 6r + r^2$,जिससे $6r = 9$ प्राप्त होता है,यानी $r = \frac{3}{2}$।$r^2 = \frac{9}{4}$ को $r^2 = \frac{1}{4} + k^2$ में रखने पर,$\frac{9}{4} = \frac{1}{4} + k^2$,जिससे $k^2 = 2$,$k = \pm \sqrt{2}$ प्राप्त होता है।अतः केंद्र $\left( \frac{1}{2}, \pm \sqrt{2} \right)$ है। विकल्पों के अनुसार,सही उत्तर $\left( \frac{1}{2}, -\sqrt{2} \right)$ है।

$(0, 0)$ और $(1, 0)$ से गुजरने वाले और वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ को स्पर्श करने वाले वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए।

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