બિંદુ (0, 1) માંથી પસાર થતા અને વક્ર y = x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પરવલય $y = x^2$ માટે $(2, 4)$ બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{1}{2}(y + 4) = x(2)$ એટલે કે $4x - y - 4 = 0$ છે.વર્તુળ આ બિંદુએ સ્પર્શતું હોવાથી,તે

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \frac{-16}{5}, \frac{53}{10} \right)$

Vedclass · Answer

(C) પરવલય $y = x^2$ માટે $(2, 4)$ બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{1}{2}(y + 4) = x(2)$ એટલે કે $4x - y - 4 = 0$ છે.વર્તુળ આ બિંદુએ સ્પર્શતું હોવાથી,તેનું કેન્દ્ર $(h, k)$ એ $(2, 4)$ બિંદુએ દોરેલા અભિલંબ પર હશે.સ્પર્શકનો ઢાળ $4$ છે,તેથી અભિલંબનો ઢાળ $-\frac{1}{4}$ થાય.અભિલંબનું સમીકરણ $y - 4 = -\frac{1}{4}(x - 2)$ એટલે કે $x + 4y = 18$ મળે.તેથી,$h + 4k = 18$ $(i)$.વર્તુળ $(0, 1)$ અને $(2, 4)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી કેન્દ્ર $(h, k)$ થી આ બિંદુઓનું અંતર સમાન હોય:$(h - 2)^2 + (k - 4)^2 = (h - 0)^2 + (k - 1)^2$.આનું સાદું રૂપ આપતા $4h + 6k = 19$ $(ii)$ મળે.સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ ઉકેલતા,$k = \frac{53}{10}$ અને $h = -\frac{16}{5}$ મળે.આમ,કેન્દ્ર $\left( -\frac{16}{5}, \frac{53}{10} \right)$ છે.

બિંદુ $(0, 1)$ માંથી પસાર થતા અને વક્ર $y = x^2$ ને $(2, 4)$ બિંદુએ સ્પર્શતા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

Similar Questions

$x^2 + y^2 - 2x + 4y + 3 = 0$ વર્તુળમાં એક ચોરસ અંતર્ગત છે,જેની બાજુઓ યામ અક્ષોને સમાંતર છે. ચોરસનો એક શિરોબિંદુ કયો છે?

રેખા $ax + by + c = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ નો અભિલંબ છે. આ વર્તુળ દ્વારા અંતઃખંડિત થતી રેખા $ax + by + c = 0$ ના ભાગની લંબાઈ કેટલી છે?

જો $z_1$ એ $z\bar{z} = 1$ પરનું બિંદુ હોય અને $z_2$ એ $(4 - 3i)z + (4 + 3i)\bar{z} - 15 = 0$ પરનું બીજું બિંદુ હોય,તો $|z_1 - z_2|_{min}$ શું થાય? (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module