$x^2 + y^2 - 2x + 4y + 3 = 0$ વર્તુળમાં એક ચોરસ અંતર્ગત છે,જેની બાજુઓ યામ અક્ષોને સમાંતર છે. ચોરસનો એક શિરોબિંદુ કયો છે?

જો વર્તુળો $x^2 + y^2 - 9 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2ax + 2y + 1 = 0$ એકબીજાને સ્પર્શતા હોય,તો $a =$

ધારો કે વર્તુળો $C_1: (x-\alpha)^2 + (y-\beta)^2 = r_1^2$ અને $C_2: (x-8)^2 + (y-\frac{15}{2})^2 = r_2^2$ એકબીજાને બિંદુ $(6,6)$ પર બહારથી સ્પર્શે છે. જો બિંદુ $(6,6)$ એ વર્તુળો $C_1$ અને $C_2$ ના કેન્દ્રોને જોડતા રેખાખંડનું $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે,તો $(\alpha+\beta) + 4(r_1^2 + r_2^2)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે પૃથ્વી $6400 \, km$ ત્રિજ્યાનો ગોળો છે. પૃથ્વીની સપાટીથી કેટલી ઊંચાઈએથી પૃથ્વીની સપાટીનો બરાબર ચોથો ભાગ જોઈ શકાય છે,તે $...... \, km$ છે.

જો $\sin ^{-1}(a)$ એ બિંદુ $(2,2)$ આગળ વક્રો $x^2+y^2=4x$ અને $x^2+y^2=8$ વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો સમબાજુ ત્રિકોણના અંત:વૃતનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 4x - 6y + 4 = 0$ હોય,તો તેના પરિવૃતનું સમીકરણ શું થાય?