$x^2 + y^2 - 2y - 3 = 0$ और $x^2 + y^2 - 8x - 18y + 93 = 0$ वृत्तों को स्पर्श करने वाले सबसे छोटे वृत्त का केंद्र क्या है?

यदि वृत्त $x^2+y^2-4x-6y+11=0$ के व्यास का एक सिरा $(3,4)$ है,तो व्यास का दूसरा सिरा क्या होगा?

वृत्तों $x^2 + y^2 + 8x + 2y + 10 = 0$ और $x^2 + y^2 + 7x + 3y + 10 = 0$ की रेडिकल अक्ष (radical axis) के सापेक्ष बिंदु $(3, 4)$ का प्रतिबिंब क्या है?

यदि दो वृत्तों में,समान लंबाई के चाप केंद्र पर $30^{\circ}$ और $78^{\circ}$ के कोण अंतरित करते हैं,तो उनकी त्रिज्याओं का अनुपात क्या है?

$O$ केंद्र वाले एक वृत्त में,मान लीजिए $A, P, B$ इसकी परिधि पर तीन बिंदु इस प्रकार हैं कि $P$ लघु चाप $AB$ का मध्य-बिंदु है। मान लीजिए जब $\angle AOB = \theta$ है,तब $\frac{\text{area}(\triangle AOB)}{\text{area}(\triangle APB)} = \sqrt{5} + 2$ है। यदि $\angle AOB$ को दोगुना करके $2\theta$ कर दिया जाए,तो अनुपात $\frac{\text{area}(\triangle AOB)}{\text{area}(\triangle APB)}$ क्या होगा?

$r_1, r_2 > 0$ दिया गया है और $C_1, C_2$ दो वृत्तों के केंद्र हैं जिनमें केवल दो उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ हैं। यदि $C_1 C_2 = r_1 + r_2$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?