त्रिभुज ABC का केंद्रक (1,1,1) बिंदु पर स्थित | vedclass

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Question

(A) माना कि $C$ के निर्देशांक $(x, y, z)$ हैं।दिया गया है कि केंद्रक $G(1,1,1)$ है और शीर्ष $A(3,-5,7)$ और $B(-1,7,-6)$ हैं।त्रिभुज के केंद्रक का सूत्

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$(1,1,2)$

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(A) माना कि $C$ के निर्देशांक $(x, y, z)$ हैं।दिया गया है कि केंद्रक $G(1,1,1)$ है और शीर्ष $A(3,-5,7)$ और $B(-1,7,-6)$ हैं।त्रिभुज के केंद्रक का सूत्र $G = (\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3}, \frac{z_1+z_2+z_3}{3})$ है।मान रखने पर:$\frac{x+3-1}{3} = 1 \implies x+2 = 3 \implies x = 1$.$\frac{y-5+7}{3} = 1 \implies y+2 = 3 \implies y = 1$.$\frac{z+7-6}{3} = 1 \implies z+1 = 3 \implies z = 2$.अतः,बिंदु $C$ के निर्देशांक $(1,1,2)$ हैं।

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$A(1,2,5), B(-1,6,1), C(3,4,-3)$ और $D(5,0,1)$ बिंदुओं द्वारा निर्मित चतुर्भुज एक है

यदि $G(2, -1, 2)$ चतुष्फलक $OABC$ का केंद्रक है जहाँ $O=(0, 0, 0)$ और $G_1$,$\triangle ABC$ का केंद्रक है,तो $\left|\overline{O G_1}\right|=$

मान लीजिए कि बिंदुओं $A(4, x, 1)$,$B(y, -5, 2)$ और $C(7, 8, 3)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का केंद्रक $G(3, 5, 2)$ है और $CG$,$AB$ को $F$ पर मिलता है। तो,$F=$

सत्यापित कीजिए कि बिंदु $A(-1, 2, 1)$,$B(1, -2, 5)$,$C(4, -7, 8)$,और $D(2, -3, 4)$ एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हैं।

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