एक बिंदु इस प्रकार गति करता है कि xy-समतल और | vedclass

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Question

(C) माना बिंदु के निर्देशांक $P(x, y, z)$ हैं।$xy$-समतल से बिंदु $P(x, y, z)$ की दूरी $|z|$ है।$yz$-समतल से बिंदु $P(x, y, z)$ की दूरी $|x|$ है।$zx$-स

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$x - y + z = 0$

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(C) माना बिंदु के निर्देशांक $P(x, y, z)$ हैं।$xy$-समतल से बिंदु $P(x, y, z)$ की दूरी $|z|$ है।$yz$-समतल से बिंदु $P(x, y, z)$ की दूरी $|x|$ है।$zx$-समतल से बिंदु $P(x, y, z)$ की दूरी $|y|$ है।प्रश्न के अनुसार,$xy$-समतल और $yz$-समतल से उसकी दूरियों का योग $zx$-समतल से उसकी दूरी के बराबर है:$|z| + |x| = |y|$.यह मानते हुए कि बिंदु प्रथम अष्टांश में स्थित है जहाँ $x, y, z > 0$,हमारे पास $z + x = y$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $x - y + z = 0$ प्राप्त होता है।

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क्या बिंदु $A(3, 6, 9)$,$B(10, 20, 30)$ और $C(25, -41, 5)$ एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष हैं?

एक त्रिभुज की भुजाओं के मध्य बिंदु $(1, 5, -1)$,$(0, 4, -2)$ और $(2, 3, 4)$ हैं,तो त्रिभुज का केंद्रक ज्ञात कीजिए।

$\triangle ABC$ में,भुजाओं $AB, BC$ और $CA$ के मध्य बिंदु क्रमशः $(l, 0, 0), (0, m, 0)$ और $(0, 0, n)$ हैं। तो,$\frac{AB^2+BC^2+CA^2}{l^2+m^2+n^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दर्शाइए कि बिंदु $A(1, 2, 3)$,$B(-1, -2, -1)$,$C(2, 3, 2)$ और $D(4, 7, 6)$ एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ के शीर्ष हैं,लेकिन यह एक आयत नहीं है।

यदि एक समांतर चतुर्भुज के तीन शीर्ष क्रमशः $(-1, 0), (3, 1)$ और $(2, 2)$ हैं,तो चौथे शीर्ष के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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