y^2 = 4ax परवलय पर किसी भी बिंदु से खींचे गए | vedclass

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Question

(A) $y^2 = 4ax$ परवलय के लिए $m$ ढाल वाले अभिलंब का समीकरण $y = mx - 2am - am^3$ है।यदि अभिलंब $(h, k)$ बिंदु से गुजरता है,तो $am^3 + (2a - h)m + k =

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अक्ष (Axis)

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(A) $y^2 = 4ax$ परवलय के लिए $m$ ढाल वाले अभिलंब का समीकरण $y = mx - 2am - am^3$ है।यदि अभिलंब $(h, k)$ बिंदु से गुजरता है,तो $am^3 + (2a - h)m + k = 0$ प्राप्त होता है।इस समीकरण के तीन मूल $m_1, m_2, m_3$ हैं,जो तीन अभिलंब पाद $(am_i^2, -2am_i)$ दर्शाते हैं।त्रिभुज का केंद्रक $(x_c, y_c) = (\frac{a(m_1^2 + m_2^2 + m_3^2)}{3}, \frac{-2a(m_1 + m_2 + m_3)}{3})$ है।त्रिघात समीकरण के गुणधर्म के अनुसार $m_1 + m_2 + m_3 = 0$ है,इसलिए $y_c = 0$ प्राप्त होता है।अतः,केंद्रक परवलय की अक्ष पर स्थित है।

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यदि $x$-अक्ष पर स्थित परवलय के शीर्ष और नाभि मूल बिंदु से क्रमशः $p$ और $q$ दूरी पर हैं,तो इसका समीकरण ज्ञात कीजिए।

$(-3, 0)$ नाभि और $x + 5 = 0$ नियता वाले परवलय का समीकरण है

परवलय $y = x^2$ से बिंदु $(0, c)$ की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए,जहाँ $0 \leq c \leq 5$ है।

यदि एक परवलय का शीर्ष $(2, -1)$ है और इसकी नियता का समीकरण $4x - 3y = 21$ है,तो इसके नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $y = 2x + k$ वक्र $x^2 = 4y$ की स्पर्शरेखा है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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