$(-3, 0)$ नाभि और $x + 5 = 0$ नियता वाले परवलय का समीकरण है

मान लीजिए कि जिन बिंदुओं से $y = x^2$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएं एक-दूसरे के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती हैं,उनका बिंदु पथ $16y^2 - 16x^2 + ky + 1 = 0$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$S \equiv y^2 - 4ax = 0$ और $S' \equiv y^2 + ax = 0$ दो परवलय हैं और $P(t)$ परवलय $S' = 0$ पर एक बिंदु है। यदि $A$ और $B$ बिंदु $P$ से निर्देशांक अक्षों पर डाले गए लंब के पाद हैं और $AB$ परवलय $S = 0$ के बिंदु $Q(t_1)$ पर एक स्पर्शरेखा है,तो $t_1 =$

ढाल $\frac{1}{\sqrt{6}}$ वाला एक अभिलंब बिंदु $(0, -\alpha)$ से परवलय $x^2 = -4ay$ पर खींचा गया है,जहाँ $a > 0$ है। मान लीजिए $L$ वह रेखा है जो $(0, -\alpha)$ से होकर गुजरती है और परवलय की नियता के समानांतर है। मान लीजिए कि $L$ परवलय को दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है। मान लीजिए $r$ नाभिलंब की लंबाई को दर्शाता है और $s$ रेखाखंड $AB$ की लंबाई के वर्ग को दर्शाता है। यदि $r : s = 1 : 16$ है,तो $24a$ का मान ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 = 4ax$ की उस जीवा का ढाल क्या है जो मूल बिंदु से गुजरती है और अपने एक अंत बिंदु पर अभिलंब है?

रेखा $y - \sqrt{3}x + 3 = 0$, परवलय $y^2 = x + 2$ को बिंदुओं $P$ और $Q$ पर काटती है। यदि बिंदु $X$ के निर्देशांक $(\sqrt{3}, 0)$ हैं, तो $XP \cdot XQ$ का मान ज्ञात कीजिए।