x+y-1=0,x-y-1=0 और x-3y+3=0 रेखाओं द्वारा बने | vedclass

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Question

(A) त्रिभुज के शीर्ष ज्ञात करने के लिए,हम रेखाओं के समीकरणों को युग्मों में हल करते हैं:$1$. $x+y-1=0$ और $x-y-1=0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु:दोनों समीकरणो

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$\left(\frac{4}{3}, 1\right)$

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(A) त्रिभुज के शीर्ष ज्ञात करने के लिए,हम रेखाओं के समीकरणों को युग्मों में हल करते हैं:$1$. $x+y-1=0$ और $x-y-1=0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु:दोनों समीकरणों को जोड़ने पर $2x-2=0$ प्राप्त होता है,इसलिए $x=1$। $x=1$ को $x+y-1=0$ में रखने पर $y=0$ प्राप्त होता है। अतः,शीर्ष $A(1, 0)$ है।$2$. $x-y-1=0$ और $x-3y+3=0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु:पहले में से दूसरा समीकरण घटाने पर $2y-4=0$ प्राप्त होता है,इसलिए $y=2$। $y=2$ को $x-y-1=0$ में रखने पर $x=3$ प्राप्त होता है। अतः,शीर्ष $B(3, 2)$ है।$3$. $x-3y+3=0$ और $x+y-1=0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु:पहले में से दूसरा समीकरण घटाने पर $-4y+4=0$ प्राप्त होता है,इसलिए $y=1$। $y=1$ को $x+y-1=0$ में रखने पर $x=0$ प्राप्त होता है। अतः,शीर्ष $C(0, 1)$ है।त्रिभुज का केंद्रक $(G) = \left(\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3}\right)$ सूत्र का उपयोग करने पर:$G = \left(\frac{1+3+0}{3}, \frac{0+2+1}{3}\right) = \left(\frac{4}{3}, 1\right)$.

$x+y-1=0$,$x-y-1=0$ और $x-3y+3=0$ रेखाओं द्वारा बने त्रिभुज का केंद्रक ज्ञात कीजिए।

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बिंदु $(0, 8/3), (1, 3)$ और $(82, 30)$ हैं:

$x + y - 3 = 0$,$x - 3y + 9 = 0$ और $3x - 2y + 1 = 0$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि सरल रेखाएं $2x + 3y - 1 = 0$,$x + 2y - 1 = 0$ और $ax + by - 1 = 0$ एक त्रिभुज बनाती हैं जिसका लंबकेंद्र मूलबिंदु है,तो $(a, b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाओं $y = x + 1$,$y = 4x - 8$ और $y = mx + c$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का लंबकेंद्र $(3, -1)$ पर है,तो $m - c$ का मान ज्ञात कीजिए:

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