$xy + 2x + 2y + 4 = 0$ અને $x + y + 2 = 0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર શોધો.

જો ચોરસના વિકર્ણમાંથી એક વિકર્ણ રેખા $x = 2y$ ની દિશામાં હોય અને તેનું એક શિરોબિંદુ $(3, 0)$ હોય,તો આ શિરોબિંદુમાંથી પસાર થતી તેની બાજુઓના સમીકરણો શોધો.

ધારો કે $ABCD$ એ $1$ લંબાઈની બાજુ ધરાવતો ચોરસ છે. ધારો કે $P, Q, R, S$ એ અનુક્રમે $AD, BC, AB, CD$ બાજુઓના અંદરના બિંદુઓ છે,જેથી $PQ$ અને $RS$ કાટખૂણે છેદે છે. જો $PQ = \frac{3\sqrt{3}}{4}$ હોય,તો $RS$ ની કિંમત શોધો.

એક કાટકોણ ત્રિકોણના કાટખૂણાનો શિરોબિંદુ $2x + y - 10 = 0$ રેખા પર આવેલો છે. જો અન્ય બે શિરોબિંદુઓ $(2, -3)$ અને $(4, 1)$ હોય,તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ ચોરસ એકમમાં કેટલું થાય?

ધારો કે $L_1$ એ $(2,1)$ અને $(3, \frac{5}{2})$ માંથી પસાર થતી રેખા છે. $L_2$ એ $L_1$ ને લંબ અને $(4,-1)$ માંથી પસાર થતી રેખા છે. $L_1$,$L_2$ અને $y$-અક્ષ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો રેખા $3x + 4y - 24 = 0$ એ $x-$અક્ષને બિંદુ $A$ પર અને $y-$અક્ષને બિંદુ $B$ પર છેદે,તો ત્રિકોણ $OAB$ નું અંતઃકેન્દ્ર શોધો,જ્યાં $O$ એ ઉગમબિંદુ છે.