एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC की परिवृत्त त्रिज्य | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $R = 4r$। किसी भी त्रिभुज में,$r = 4R \sin(\frac{A}{2}) \sin(\frac{B}{2}) \sin(\frac{C}{2})$ होता है।चूंकि $A = B$,इसलिए $C = 180^{\ci

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$8 \cos^2 A - 8 \cos A + 1 = 0$

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(A) दिया गया है $R = 4r$। किसी भी त्रिभुज में,$r = 4R \sin(\frac{A}{2}) \sin(\frac{B}{2}) \sin(\frac{C}{2})$ होता है।चूंकि $A = B$,इसलिए $C = 180^{\circ} - 2A$। अतः,$r = 4R \sin^2(\frac{A}{2}) \sin(\frac{180^{\circ}-2A}{2}) = 4R \sin^2(\frac{A}{2}) \cos A$।$R = 4r$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $r = 4(4r) \sin^2(\frac{A}{2}) \cos A$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $1 = 16 \sin^2(\frac{A}{2}) \cos A$ हो जाता है।सर्वसमिका $2 \sin^2(\frac{A}{2}) = 1 - \cos A$ का उपयोग करने पर,$1 = 8(1 - \cos A) \cos A$।$1 = 8 \cos A - 8 \cos^2 A$।पुनर्व्यवस्थित करने पर $8 \cos^2 A - 8 \cos A + 1 = 0$ प्राप्त होता है।

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