{x^2} + {y^2} + 2gx + c = 0 द्वारा दी गई वृत् | vedclass

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Question

(A) वृत्तों की प्रणाली का समीकरण ${x^2} + {y^2} + 2gx + c = 0$ है। इस प्रणाली की मूल अक्ष (radical axis) प्रणाली के किन्हीं दो वृत्तों के समीकरणों को

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प्रतिच्छेदी वृत्त

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(A) वृत्तों की प्रणाली का समीकरण ${x^2} + {y^2} + 2gx + c = 0$ है। इस प्रणाली की मूल अक्ष (radical axis) प्रणाली के किन्हीं दो वृत्तों के समीकरणों को घटाकर प्राप्त की जाती है,जो $y$-अक्ष $(x = 0)$ है। मूल अक्ष के साथ वृत्तों के प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम समीकरण में $x = 0$ प्रतिस्थापित करते हैं: ${0^2} + {y^2} + 2g(0) + c = 0$ ${y^2} = -c$ $y = \pm \sqrt{-c}$. चूंकि $c अतः,वृत्त मूल अक्ष को दो अलग-अलग वास्तविक बिंदुओं $(0, \sqrt{-c})$ और $(0, -\sqrt{-c})$ पर काटते हैं। इसलिए,यह प्रणाली प्रतिच्छेदी वृत्तों को दर्शाती है।

${x^2} + {y^2} + 2gx + c = 0$ द्वारा दी गई वृत्तों की सह-अक्षीय प्रणाली $c < 0$ के लिए क्या दर्शाती है?

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यदि वृत्त $x^2+y^2+2kx-4y+1=0$ और $x^2+y^2-8x-12y+43=0$ एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,तो $k=$

उस वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए,जो तीन वृत्तों $x^2 + y^2 + 2x + 17y + 4 = 0$,$x^2 + y^2 + 7x + 6y + 11 = 0$,और $x^2 + y^2 - x + 22y + 3 = 0$ को लंबकोणीय रूप से काटता है।

यदि वृत्त $x^{2}+y^{2}+2x+2ky+6=0$ और $x^{2}+y^{2}+2ky+k=0$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं,तो $k$ का मान है

वृत्तों $x^2 + y^2 + 2x + 8y - 23 = 0$ और $x^2 + y^2 - 4x - 10y + 9 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या ज्ञात कीजिए।

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