आव्यूह begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 3 & 2 & 1 | vedclass

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Question

(A) माना आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 \ 3 & 2 & 1 \ -1 & 3 & 4 \end{bmatrix}$ है।दूसरे स्तंभ के अवयव $a_{12} = -1$,$a_{22} = 2$,और $a_{32}

Vedclass · Accepted Answer

$-13, 6, 5$

Vedclass · Answer

(A) माना आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 \ 3 & 2 & 1 \ -1 & 3 & 4 \end{bmatrix}$ है।दूसरे स्तंभ के अवयव $a_{12} = -1$,$a_{22} = 2$,और $a_{32} = 3$ हैं।सह-खंड $A_{ij} = (-1)^{i+j} M_{ij}$ द्वारा प्राप्त होता है,जहाँ $M_{ij}$ अवयव $a_{ij}$ का उपसारणिक (minor) है।$A_{12}$ के लिए: $A_{12} = (-1)^{1+2} \begin{vmatrix} 3 & 1 \ -1 & 4 \end{vmatrix} = -(12 - (-1)) = -(13) = -13$.$A_{22}$ के लिए: $A_{22} = (-1)^{2+2} \begin{vmatrix} 1 & 2 \ -1 & 4 \end{vmatrix} = +(4 - (-2)) = +(6) = 6$.$A_{32}$ के लिए: $A_{32} = (-1)^{3+2} \begin{vmatrix} 1 & 2 \ 3 & 1 \end{vmatrix} = -(1 - 6) = -(-5) = 5$.अतः,सह-खंड $-13, 6, 5$ हैं।

आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 3 & 2 & 1 \\ -1 & 3 & 4 \end{bmatrix}$ के दूसरे स्तंभ के अवयवों के सह-खंड (co-factors) ज्ञात कीजिए।

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आव्यूह $A=\left[\begin{array}{ccc}2 & 0 & -1 \\ 3 & 1 & 2 \\ -1 & 1 & 2\end{array}\right]$ के लिए,सहखंडज आव्यूह (matrix of cofactors) ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित सारणिक के अवयवों के उपसारणिक (Minors) और सहखंड (Cofactors) लिखिए: $\left|\begin{array}{rr}2 & -4 \\ 0 & 3\end{array}\right|$

यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & 5 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 17 \\ 0 & -10 \end{bmatrix}$ है,तो $|AB|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\Delta = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{vmatrix}$ और $A_{ij}$,$a_{ij}$ का सहखंड (cofactor) है,तो $\Delta$ का मान किसके द्वारा दिया जाता है?

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