(1 - 9x + 20{x^2})^{-1} ના વિસ્તરણમાં {x^n} ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણી પાસે છે,$(1 - 9x + 20{x^2})^{-1} = [(1 - 5x)(1 - 4x)]^{-1}$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને,આપણે લખીએ છીએ:$\frac{1}{(1 - 5x)(1 - 4x)} = \frac{5

Vedclass · Accepted Answer

${5^{n + 1}} - {4^{n + 1}}$

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે છે,$(1 - 9x + 20{x^2})^{-1} = [(1 - 5x)(1 - 4x)]^{-1}$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને,આપણે લખીએ છીએ:$\frac{1}{(1 - 5x)(1 - 4x)} = \frac{5}{1 - 5x} - \frac{4}{1 - 4x}$.આમ,પદાવલિ બને છે:$5(1 - 5x)^{-1} - 4(1 - 4x)^{-1}$.દ્વિપદી શ્રેણી $(1 - z)^{-1} = \sum_{k=0}^{\infty} z^k$ નો ઉપયોગ કરીને વિસ્તરણ કરતા:$= 5 \sum_{k=0}^{\infty} (5x)^k - 4 \sum_{k=0}^{\infty} (4x)^k$.તેથી ${x^n}$ નો સહગુણક:$5(5^n) - 4(4^n) = 5^{n+1} - 4^{n+1}$ છે.

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $(1-x)^{-n}$	$(i)$ $\frac{x}{x+1}$
$(B)$ $(1+x)^{-n}$	$(ii)$ $1-nx+\frac{n(n+1)}{2!}x^2-\dots$ જો $\|x\| < 1$
$(C)$ જો $x>1$ હોય,તો $1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\dots$ છે	$(iii)$ $1+nx+\frac{n(n+1)}{2!}x^2+\dots$ જો $\|x\| < 1$
$(D)$ જો $\|x\|>1$ હોય,તો $1-\frac{2}{x^2}+\frac{3}{x^4}-\frac{4}{x^6}+\dots$ છે	$(iv)$ $\frac{x}{x-1}$
	$(v)$ $\frac{x^4}{(x^2+1)^2}$
	$(vi)$ $\frac{x^4}{(x^2-1)^2}$

$(1 - 9x + 20{x^2})^{-1}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^n}$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

ધારો કે $x$ એટલું નાનું છે કે $x^2$ અને $x$ ની ઉચ્ચ ઘાતોને અવગણી શકાય,તો $\frac{(1-x)^{1/3}+(1-5x)^2}{(16-x)^{1/4}}$ માં $x$ નો સહગુણક કેટલો થાય?

$(1 - x)^{3/2}$ ના વિસ્તરણમાં પ્રથમ ચાર પદો કયા છે?

$n, p \in N-\{1\}$ માટે,$\frac{(1-x)^{-1 / p}}{(1-x)^n}$ માં $x^3$ નો સહગુણક શું છે?

પદાવલિ $\frac{1}{(x^2 + \frac{1}{x})^{4/3}}$ નું દ્વિપદી પ્રમેય દ્વારા વિસ્તરણ કરી શકાય જો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module