(1 + x + x^2 + ....)^{-n} ના વિસ્તરણમાં x^n ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણી પાસે છે,$(1 + x + x^2 + ...)^{-n} = [(1 - x)^{-1}]^{-n} = (1 - x)^n$$(1 - x)^n$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા:$(1 - x)^n = \sum_{k=0}^{n} \

Vedclass · Accepted Answer

$(-1)^n$

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે છે,$(1 + x + x^2 + ...)^{-n} = [(1 - x)^{-1}]^{-n} = (1 - x)^n$$(1 - x)^n$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા:$(1 - x)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} (-x)^k = \binom{n}{0} - \binom{n}{1}x + \binom{n}{2}x^2 + ... + (-1)^n \binom{n}{n} x^n$$x^n$ નો સહગુણક $(-1)^n \binom{n}{n} = (-1)^n 	imes 1 = (-1)^n$ છે.

$(1 + x + x^2 + ....)^{-n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

$x \in R, x \neq -1$ માટે, જો $(1+x)^{2016} + x(1+x)^{2015} + x^2(1+x)^{2014} + \dots + x^{2016} = \sum_{i=0}^{2016} a_i \cdot x^i$ હોય, તો $a_{17}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $R = (5\sqrt{5} + 11)^{2n + 1}$ અને $f = R - [R]$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. $R \cdot f$ નું મૂલ્ય શું છે?

$(98)^{5}$ ની ગણતરી કરો.

$\sum\limits_{r = 1}^{19} {\frac{{{}^{20}{C_{r + 1}}{(-1)}^r}}{{{2^{2r + 1}}}}}$ ની કિંમત શોધો.

$(1 + x)^n - nx - 1$ એ (જ્યાં $n \in N$) વડે વિભાજ્ય છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module