sumlimits_{r = 1}^{19} {frac{{{}^{20}{C_{r + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $S = \sum\limits_{r = 1}^{19} \frac{{}^{20}C_{r+1}(-1)^r}{2^{2r+1}}$.આ પદને $\frac{1}{2} \sum\limits_{r=1}^{19} {}^{20}C_{r+1} \left(-\fra

Vedclass · Accepted Answer

$-2\left( {{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^{20}} + 4} \right)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $S = \sum\limits_{r = 1}^{19} \frac{{}^{20}C_{r+1}(-1)^r}{2^{2r+1}}$.આ પદને $\frac{1}{2} \sum\limits_{r=1}^{19} {}^{20}C_{r+1} \left(-\frac{1}{4}\right)^r$ તરીકે લખી શકાય.ધારો કે $k = r+1$,તો $r = 1$ થી $19$ માટે $k = 2$ થી $20$ થાય.$S = \frac{1}{2} \sum\limits_{k=2}^{20} {}^{20}C_k \left(-\frac{1}{4}\right)^{k-1} = -2 \sum\limits_{k=2}^{20} {}^{20}C_k \left(-\frac{1}{4}\right)^k$.દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1+x)^n = \sum\limits_{k=0}^n {}^{n}C_k x^k$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sum\limits_{k=2}^{20} {}^{20}C_k \left(-\frac{1}{4}\right)^k = (\frac{3}{4})^{20} - 1 + 5 = (\frac{3}{4})^{20} + 4$.તેથી,$S = -2 \left( (\frac{3}{4})^{20} + 4 \right)$.

$\sum\limits_{r = 1}^{19} {\frac{{{}^{20}{C_{r + 1}}{(-1)}^r}}{{{2^{2r + 1}}}}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $(1+x+x^2+x^3)^5 = \sum_{k=0}^{15} a_k x^k$ હોય,તો $\sum_{k=0}^7 a_{2k}$ ની કિંમત શોધો.

$(2+x)^9$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x, x^2, \ldots, x^7$ ના સહગુણકોનો મધ્યક $...........$ છે.

જો $(a+b)^{n}$ ના વિસ્તરણના પ્રથમ ત્રણ પદો અનુક્રમે $729, 7290$ અને $30375$ હોય,તો $a, b$ અને $n$ શોધો.

$(1 + 3\sqrt{2}x)^9 + (1 - 3\sqrt{2}x)^9$ ના વિસ્તરણમાં શૂન્યતર પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $x$ એટલું નાનું હોય કે $x^2$ અને $x$ ની ઉચ્ચ ઘાતોને અવગણી શકાય,તો $\frac{(1+\frac{2}{3}x)^{-3}(1-15x)^{-1/5}}{(2-3x)^4}$ નું આશરે મૂલ્ય શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module