$(1 + x + x^2 + ....)^{-n}$ के विस्तार में $x^n$ का गुणांक क्या है?

$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{6}-(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{6}$ का मान ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{6}$ में)

$f(x+h)=0$,समीकरण $f(x)=x^4+2x^3-19x^2-8x+60=0$ का रूपांतरित समीकरण है। यदि यह रूपांतरण $f(x)=0$ से $x^3$ वाले पद को हटा देता है,तो $h=$

$\frac{18^3 + 7^3 + 3 \times 18 \times 7 \times 25}{3^6 + 6 \times 243 \times 2 + 15 \times 81 \times 4 + 20 \times 27 \times 8 + 15 \times 9 \times 16 + 6 \times 3 \times 32 + 64}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $x$ के मान $2^0, 2^1, 2^2, \ldots, 2^n$ हैं और उनकी आवृत्तियाँ क्रमशः ${}^nC_0, {}^nC_1, {}^nC_2, \ldots, {}^nC_n$ हैं। यदि इस डेटा का माध्य $\frac{728}{2^n}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(1 + x - 3x^2)^{3148}$ के विस्तार में गुणांकों का योग क्या है?