frac{1+4x-3x^2}{(1+3x)^3} ના પાવર શ્રેણી વિસ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે સામાન્ય દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $(1+z)^{-n} = 1 - nz + \frac{n(n+1)}{2!}z^2 - \frac{n(n+1)(n+2)}{3!}z^3 + \dots$$(1+3x)^{-3}$ માટે,

Vedclass · Accepted Answer

-$27$

Vedclass · Answer

(A) આપણે સામાન્ય દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $(1+z)^{-n} = 1 - nz + \frac{n(n+1)}{2!}z^2 - \frac{n(n+1)(n+2)}{3!}z^3 + \dots$$(1+3x)^{-3}$ માટે,$n=3$ અને $z=3x$ છે:$(1+3x)^{-3} = 1 - 3(3x) + \frac{3(4)}{2}(3x)^2 - \frac{3(4)(5)}{6}(3x)^3 + \dots$$= 1 - 9x + 54x^2 - 270x^3 + \dots$હવે,$(1+4x-3x^2)$ વડે ગુણાકાર કરો:$(1+4x-3x^2)(1-9x+54x^2-270x^3 + \dots)$$x^3$ નો સહગુણક આ રીતે મળે છે:$1(-270) + 4(54) - 3(-9) = -270 + 216 + 27 = -27$.

$\frac{1+4x-3x^2}{(1+3x)^3}$ ના પાવર શ્રેણી વિસ્તરણમાં $x^3$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

$(1 - x)^{-4}$ ના વિસ્તરણમાં ${(r + 1)^{th}}$ પદ કયું હશે?

જો $|x| < 1$ હોય,તો $(1 + x + x^2 + ....)^2$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક શું થશે?

$(1 - 2x)^{3/2}$ ના વિસ્તરણમાં ચોથું પદ કયું હશે?

શ્રેણી $1 + \frac{1 \times 3}{6} + \frac{1 \times 3 \times 5}{6 \times 8} + \dots \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$m$ ની એવી ધન કિંમત શોધો જેના માટે $(1+x)^{m}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{2}$ નો સહગુણક $6$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module