(1+x)^{1000} + x(1+x)^{999} + x^2(1+x)^{998} | vedclass

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Question

(D) दिया गया व्यंजक एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = (1+x)^{1000}$,सार्व अनुपात $r = \frac{x}{1+x}$ और पदों की संख्या $n = 1001$ है। योगफल सू

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${}^{1001}C_{50}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया व्यंजक एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = (1+x)^{1000}$,सार्व अनुपात $r = \frac{x}{1+x}$ और पदों की संख्या $n = 1001$ है। योगफल सूत्र $S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}$ का उपयोग करने पर: $f(x) = \frac{(1+x)^{1000} \left(1 - (\frac{x}{1+x})^{1001}\right)}{1 - \frac{x}{1+x}}$ $f(x) = (1+x)^{1001} - x^{1001}$ प्राप्त होता है। अतः,$(1+x)^{1001} - x^{1001}$ में $x^{50}$ का गुणांक,$(1+x)^{1001}$ में $x^{50}$ का गुणांक है,जो ${}^{1001}C_{50}$ है।

$(1+x)^{1000} + x(1+x)^{999} + x^2(1+x)^{998} + \ldots + x^{1000}$ के विस्तार में $x^{50}$ का गुणांक है

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