(1+x)^{1000} + x(1+x)^{999} + x^2(1+x)^{998} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પદાવલિ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = (1+x)^{1000}$,સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{x}{1+x}$ અને પદોની સંખ્યા $n = 1001$ છે. સરવાળાન

Vedclass · Accepted Answer

${}^{1001}C_{50}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પદાવલિ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = (1+x)^{1000}$,સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{x}{1+x}$ અને પદોની સંખ્યા $n = 1001$ છે. સરવાળાના સૂત્ર $S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}$ નો ઉપયોગ કરતા: $f(x) = \frac{(1+x)^{1000} \left(1 - (\frac{x}{1+x})^{1001}\right)}{1 - \frac{x}{1+x}}$ $f(x) = (1+x)^{1001} - x^{1001}$. તેથી,$(1+x)^{1001} - x^{1001}$ માં $x^{50}$ નો સહગુણક એ $(1+x)^{1001}$ માં $x^{50}$ નો સહગુણક છે,જે ${}^{1001}C_{50}$ થાય.

$(1+x)^{1000} + x(1+x)^{999} + x^2(1+x)^{998} + \ldots + x^{1000}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{50}$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

$(98)^{5}$ ની ગણતરી કરો.

પદાવલિ $[x + (x^3 - 1)^{1/2}]^5 + [x - (x^3 - 1)^{1/2}]^5$ એ કેટલા ઘાતવાળી બહુપદી છે?

જો $(\alpha x^2 - 2x + 1)^{2019}$ ના તમામ સહગુણકોનો સરવાળો $(x - \alpha y)^{2019}$ ના તમામ સહગુણકોના સરવાળા જેટલો હોય,તો $\alpha = $

જો $(1+x)^p(1-x)^q$ ના વિસ્તરણમાં $x$ અને $x^2$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $4$ અને $-5$ હોય,તો $2p+3q$ ની કિંમત શોધો.

$(1 + x)^{101} (1 + x^2 - x)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના ઘાતાંકોમાં પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module