(xy+yz+xz)^6 के विस्तार में x^3 y^4 z^5 का गु | vedclass

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Question

(B) हमारे पास बहुपदीय विस्तार का सूत्र है: $(xy+yz+zx)^6 = \sum_{r+s+t=6} \frac{6!}{r!s!t!} (xy)^r (yz)^s (zx)^t$ $= \sum_{r+s+t=6} \frac{6!}{r!s!t!}

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$60$

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(B) हमारे पास बहुपदीय विस्तार का सूत्र है: $(xy+yz+zx)^6 = \sum_{r+s+t=6} \frac{6!}{r!s!t!} (xy)^r (yz)^s (zx)^t$ $= \sum_{r+s+t=6} \frac{6!}{r!s!t!} x^{r+t} y^{r+s} z^{s+t}$ $x^3 y^4 z^5$ पद के लिए,घातांकों की तुलना करने पर: $r+t = 3$ $r+s = 4$ $s+t = 5$ इन समीकरणों को जोड़ने पर: $2(r+s+t) = 12$,अतः $r+s+t = 6$. हल करने पर: $s = 6 - 3 = 3$ $t = 6 - 4 = 2$ $r = 6 - 5 = 1$ गुणांक $\frac{6!}{1!3!2!} = \frac{720}{12} = 60$ है।

$(xy+yz+xz)^6$ के विस्तार में $x^3 y^4 z^5$ का गुणांक है

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