$(x+\frac{2}{x}-5)^{12}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{10}$ નો સહગુણક શોધો.

ધન પૂર્ણાંક $n$ ની સંખ્યા શોધો જેથી $n+3$ એ $n^3-3$ ને ભાગી શકે.

જો $a$ એ $10800$ સંખ્યાના તમામ બેકી ભાજકોની સંખ્યા હોય અને $b$ એ તમામ એકી ભાજકોની સંખ્યા હોય,તો $2a+3b=$

$n$ ની સૌથી મોટી કિંમત, જેના માટે $40^n$ એ $60!$ ને ભાગે છે, તે છે

$100!$ ના અંતમાં શૂન્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$I$: $N = 2^{\alpha_1} 3^{\alpha_2} 4^{\alpha_3} 5^{\alpha_4} 6^{\alpha_5}$ સંખ્યાના બિન-તુચ્છ બેકી ભાજકોની સંખ્યા $(\alpha_1+2\alpha_3+\alpha_5)(\alpha_2+\alpha_5+1)(\alpha_4+1)-1$ છે.
$II$: $N = 2^{\alpha_1} 3^{\alpha_2} 4^{\alpha_3} 5^{\alpha_4} 6^{\alpha_5}$ સંખ્યાના બિન-તુચ્છ એકી ભાજકોની સંખ્યા $\alpha_2+\alpha_4+\alpha_5+\alpha_2\alpha_4+\alpha_4\alpha_5$ છે. તો: