(1 + x + 2x^3)left( frac{3}{2}x^2 - frac{1}{3 | vedclass

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Question

(C) $\left( \frac{3}{2}x^2 - \frac{1}{3x} \right)^9$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = \binom{9}{r} \left( \frac{3}{2}x^2 \right)^{9-r} \left( -\fr

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$\frac{17}{54}$

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(C) $\left( \frac{3}{2}x^2 - \frac{1}{3x} ight)^9$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = \binom{9}{r} \left( \frac{3}{2}x^2 ight)^{9-r} \left( -\frac{1}{3x} ight)^r = \binom{9}{r} \left( \frac{3}{2} ight)^{9-r} \left( -\frac{1}{3} ight)^r x^{18-3r}$ है।हमें $(1 + x + 2x^3) \left( \frac{3}{2}x^2 - \frac{1}{3x} ight)^9$ में $x$ से स्वतंत्र पद का गुणांक ज्ञात करना है।यह $\left( \frac{3}{2}x^2 - \frac{1}{3x} ight)^9$ के विस्तार में $x^0$,$x^{-1}$,और $x^{-3}$ के गुणांकों के योग के बराबर है।$1$. $x^0$ के लिए: $18 - 3r = 0 \Rightarrow r = 6$. गुणांक $\binom{9}{6} \left( \frac{3}{2} ight)^3 \left( -\frac{1}{3} ight)^6 = \frac{7}{18}$ है।$2$. $x^{-1}$ के लिए: $18 - 3r = -1 \Rightarrow 3r = 19$,जिसका कोई पूर्णांक हल नहीं है।$3$. $x^{-3}$ के लिए: $18 - 3r = -3 \Rightarrow r = 7$. गुणांक $2 	imes \binom{9}{7} \left( \frac{3}{2} ight)^2 \left( -\frac{1}{3} ight)^7 = -\frac{2}{27}$ है।कुल योग $\frac{7}{18} - \frac{2}{27} = \frac{17}{54}$ है।

$(1 + x + 2x^3)\left( \frac{3}{2}x^2 - \frac{1}{3x} \right)^9$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद का गुणांक ज्ञात कीजिए।

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