x^2+4xy+3y^2-4x-10y+3=0 रेखाओं के युग्म के प् | vedclass

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Question

(D) दी गई रेखाओं का युग्म $x^2+4xy+3y^2-4x-10y+3=0$ है।$ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$a=1, h=2, b=3, g=-2, f=-5, c=3$ प्राप्त होता है।

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+xy-6y^2-7x-16y+6=0$

Vedclass · Answer

(D) दी गई रेखाओं का युग्म $x^2+4xy+3y^2-4x-10y+3=0$ है।$ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$a=1, h=2, b=3, g=-2, f=-5, c=3$ प्राप्त होता है।प्रतिच्छेदन बिंदु $(x_0, y_0) = \left(\frac{bg-fh}{h^2-ab}, \frac{af-gh}{h^2-ab}\right)$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर: $x_0 = \frac{-6+10}{4-3} = 4$ और $y_0 = \frac{-5+4}{1} = -1$ है।प्रतिच्छेदन बिंदु $(4, -1)$ है।ढाल $m_1 = \frac{1}{2}$ और $(4, -1)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $x-2y-6=0$ है।ढाल $m_2 = -\frac{1}{3}$ और $(4, -1)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $x+3y-1=0$ है।संयुक्त समीकरण $(x-2y-6)(x+3y-1) = 0$ है।विस्तार करने पर: $x^2+xy-6y^2-7x-16y+6=0$ प्राप्त होता है।

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रेखाओं $x+3y=10$ और $6x^2+xy-y^2=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का लंबकेंद्र (orthocentre) है

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