सदिश overrightarrow{A} = a_x hat{i} + a_y hat | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $\overrightarrow{B} = \hat{i} - \hat{j}$ है।सदिश $\overrightarrow{A}$ का $\overrightarrow{B}$ की दिशा में घटक ज्ञात करने के लिए, हम $\ov

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$(a_x - a_y) / \sqrt{2}$

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(C) मान लीजिए $\overrightarrow{B} = \hat{i} - \hat{j}$ है।सदिश $\overrightarrow{A}$ का $\overrightarrow{B}$ की दिशा में घटक ज्ञात करने के लिए, हम $\overrightarrow{A}$ का $\overrightarrow{B}$ के इकाई सदिश पर अदिश प्रक्षेप (scalar projection) की गणना करते हैं।$\overrightarrow{B}$ की दिशा में इकाई सदिश $\hat{u}_B = \frac{\overrightarrow{B}}{|\overrightarrow{B}|} = \frac{\hat{i} - \hat{j}}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{\hat{i} - \hat{j}}{\sqrt{2}}$ है।$\overrightarrow{A}$ का $\overrightarrow{B}$ की दिशा में घटक डॉट प्रोडक्ट $\overrightarrow{A} \cdot \hat{u}_B$ द्वारा दिया जाता है।$\overrightarrow{A} \cdot \hat{u}_B = (a_x \hat{i} + a_y \hat{j} + a_z \hat{k}) \cdot \left( \frac{\hat{i} - \hat{j}}{\sqrt{2}} \right)$.$= \frac{1}{\sqrt{2}} (a_x(1) + a_y(-1) + a_z(0)) = \frac{a_x - a_y}{\sqrt{2}}$।

सदिश $\overrightarrow{A} = a_x \hat{i} + a_y \hat{j} + a_z \hat{k}$ का $\hat{i} - \hat{j}$ की दिशा में घटक क्या है?

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