वह शर्त जिसके लिए {x^3} - 3px + 2q का एक गुणन | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि ${x^2} + 2ax + {a^2} = {(x + a)^2}$ बहुपद $f(x) = {x^3} - 3px + 2q$ का एक गुणनखंड है।चूंकि $(x+a)^2$ एक गुणनखंड है,इसलिए $x = -a$ क

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${p^3} = {q^2}$

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(C) दिया गया है कि ${x^2} + 2ax + {a^2} = {(x + a)^2}$ बहुपद $f(x) = {x^3} - 3px + 2q$ का एक गुणनखंड है।चूंकि $(x+a)^2$ एक गुणनखंड है,इसलिए $x = -a$ को $f(x) = 0$ और $f'(x) = 0$ का मूल होना चाहिए।पहले,$f(-a) = {(-a)^3} - 3p(-a) + 2q = 0$.$-{a^3} + 3pa + 2q = 0$  ...$(i)$अगला,$f'(x) = 3{x^2} - 3p$.$f'(-a) = 0$ रखने पर,हमें $3{(-a)^2} - 3p = 0$ प्राप्त होता है।$3{a^2} = 3p \Rightarrow p = {a^2}$ ...$(ii)$समीकरण $(i)$ में $p = {a^2}$ का मान रखने पर:$-{a^3} + 3({a^2})a + 2q = 0$$-{a^3} + 3{a^3} + 2q = 0$$2{a^3} + 2q = 0 \Rightarrow {a^3} = -q$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें ${a^6} = {q^2}$ प्राप्त होता है।चूंकि $p = {a^2}$,इसलिए ${p^3} = {({a^2})^3} = {a^6}$.अतः,${p^3} = {q^2}$.

वह शर्त जिसके लिए ${x^3} - 3px + 2q$ का एक गुणनखंड ${x^2} + 2ax + {a^2}$ के रूप का हो,है:

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