x^3-b x^2+c x-d=0 ના બીજ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ત્રિઘાત સમીકરણ: $x^3-b x^2+c x-d=0$. ધારો કે સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં બીજ $\frac{a}{r}, a, ar$ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી: $1$. બીજનો

Vedclass · Accepted Answer

$c^3=b^3 d$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ત્રિઘાત સમીકરણ: $x^3-b x^2+c x-d=0$. ધારો કે સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં બીજ $\frac{a}{r}, a, ar$ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી: $1$. બીજનો સરવાળો: $\frac{a}{r} + a + ar = b \Rightarrow a(\frac{1}{r} + 1 + r) = b$ ... $(i)$ $2$. બે-બે બીજનો ગુણાકારનો સરવાળો: $\frac{a}{r} \cdot a + a \cdot ar + ar \cdot \frac{a}{r} = c \Rightarrow a^2(\frac{1}{r} + r + 1) = c$ ... (ii) $3$. બીજનો ગુણાકાર: $\frac{a}{r} \cdot a \cdot ar = d \Rightarrow a^3 = d$ ... (iii) (ii) ને $(i)$ વડે ભાગતા: $\frac{a^2(\frac{1}{r} + 1 + r)}{a(\frac{1}{r} + 1 + r)} = \frac{c}{b} \Rightarrow a = \frac{c}{b}$. $a = \frac{c}{b}$ ને (iii) માં મૂકતા: $(\frac{c}{b})^3 = d$ $\Rightarrow \frac{c^3}{b^3} = d$ $\Rightarrow c^3 = b^3 d$.

$x^3-b x^2+c x-d=0$ ના બીજ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય તે માટેની શરત કઈ છે?

Similar Questions

જો $m_1$ અને $m_2$ એ સમીકરણ $x^2+(\sqrt{3}+2)x+(\sqrt{3}-1)=0$ ના બીજ હોય,તો રેખાઓ $y=m_1x$,$y=m_2x$ અને $y=c$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2 - 3x + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો જેનાં બીજ $\frac{1}{\alpha - 2}$ અને $\frac{1}{\beta - 2}$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

જો $\alpha+\beta=-2$ અને $\alpha^3+\beta^3=-56$ હોય,તો જેનાં બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય તેવું દ્વિઘાત સમીકરણ શોધો.

દ્વિઘાત સમીકરણ જેના બીજનો સરવાળો $11$ છે અને બીજના વર્ગોનો સરવાળો $61$ છે,તે કયું છે?

જો સમીકરણ $x^3-6x^2+11x-6=0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha^2, \beta^2, \gamma^2$ હોય તે સમીકરણ નીચેનામાંથી કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module