લંબકોણીય અતિવલય $xy = c^2$ ના નાભિઓના યામ શું છે?

જો $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ એ વક્ર $x = Kt, y = \frac{K}{t}, K > 0$ નો સ્પર્શક હોય,તો

જો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા, જે $(6, 4\sqrt{3})$ માંથી પસાર થાય છે, તે $15(e^2 + 1) = 34e$ નું સમાધાન કરે છે, તો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{2(a^2 + 1)} = 1$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

અતિવલય $x^2-3y^2=3$ ના બિંદુ $(\sqrt{3}, 0)$ આગળના સ્પર્શક અને અતિવલયના અનંતસ્પર્શકો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

અતિવલયનું સમીકરણ શોધો જેનો અનુબદ્ધ અક્ષ $5$ છે અને નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $13$ છે.

ધારો કે અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા એ ઉપવલય $x^2+4y^2=4$ ની ઉત્કેન્દ્રતાનો વ્યસ્ત છે. જો અતિવલય ઉપવલયના નાભિમાંથી પસાર થાય,તો: