एक घन के किन्हीं दो विकर्णों के बीच के कोण का कोसाइन (cosine) क्या है?

यदि $a(\vec{\alpha} \times \vec{\beta}) + b(\vec{\beta} \times \vec{\gamma}) + c(\vec{\gamma} \times \vec{\alpha}) = \overrightarrow{0}$, जहाँ $a, b, c$ अशून्य अदिश हैं, तो सदिश $\vec{\alpha}, \vec{\beta}, \vec{\gamma}$ हैं

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a}+\vec{b}+\sqrt{3} \vec{c}=\overrightarrow{0}$,तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है जहाँ $\vec{AB} = \vec{q}$ और $\vec{AD} = \vec{p}$,और $\angle BAD$ एक न्यून कोण है। यदि $\vec{r}$ एक ऐसा सदिश है जो शीर्ष $B$ से भुजा $AD$ पर डाले गए लंब (altitude) के संपाती है,तो $\vec{r}$ ज्ञात कीजिए।

यदि एक कण पर $-\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ और $2\hat{i} - 3\hat{j} - 6\hat{k}$ की दिशाओं में क्रमशः $6$ और $7$ इकाई परिमाण के बल कार्य करते हैं,और यह बिंदु $P(2, -1, -3)$ से $Q(5, -1, 1)$ तक विस्थापित होता है,तो बलों द्वारा किया गया कार्य .......... इकाई है।

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a}, \vec{b}$ के लंबवत है और $\vec{b}, \vec{c}$ के लंबवत है। यदि $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=3, |\vec{c}|=5$ और $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|=4 \sqrt{3}$ है,तो $\vec{a}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।