9sqrt{3} + 11sqrt{2} का घनमूल क्या है? | vedclass

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Question

(D) माना $x = (9\sqrt{3} + 11\sqrt{2})^{1/3}$.तब $x^3 = 9\sqrt{3} + 11\sqrt{2}$.हम जानते हैं कि $(a + b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a + b)$.माना $a = \sqrt{3

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$\sqrt{3} + \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(D) माना $x = (9\sqrt{3} + 11\sqrt{2})^{1/3}$.तब $x^3 = 9\sqrt{3} + 11\sqrt{2}$.हम जानते हैं कि $(a + b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a + b)$.माना $a = \sqrt{3}$ और $b = \sqrt{2}$.तब $a^3 = (\sqrt{3})^3 = 3\sqrt{3}$ और $b^3 = (\sqrt{2})^3 = 2\sqrt{2}$.$a^3 + b^3 = 3\sqrt{3} + 2\sqrt{2}$.$3ab(a + b) = 3(\sqrt{3})(\sqrt{2})(\sqrt{3} + \sqrt{2}) = 3\sqrt{6}(\sqrt{3} + \sqrt{2}) = 3(3\sqrt{2} + 2\sqrt{3}) = 9\sqrt{2} + 6\sqrt{3}$.इनका योग करने पर,$x^3 = (3\sqrt{3} + 2\sqrt{2}) + (9\sqrt{2} + 6\sqrt{3}) = 9\sqrt{3} + 11\sqrt{2}$.अतः,$x^3 = (\sqrt{3} + \sqrt{2})^3$.इसलिए,$x = \sqrt{3} + \sqrt{2}$.

$9\sqrt{3} + 11\sqrt{2}$ का घनमूल क्या है?

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