अवकल समीकरण $\frac{d^2y}{dx^2} + \left( \frac{dy}{dx} \right)^3 + 6y = 0$ की घात (degree) है

यदि $\alpha$ और $\beta$ क्रमशः अवकल समीकरण $y=e^{\left(\frac{dy}{dx}+\frac{d^2y}{dx^2}\right)}$ की कोटि (order) और घात (degree) हैं,तो $\alpha+\alpha^\beta+\alpha^{2\beta}+\ldots+\alpha^{2023\beta}$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $x\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^{\frac{1}{3}}+2 x^2\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^{\frac{5}{3}}+7 \frac{d y}{d x}+y=0$ की घात (degree) ज्ञात कीजिए।

परवलय $x^2 = 4y$ की सभी स्पर्श रेखाओं के अवकल समीकरण की कोटि (order) और घात (degree) क्रमशः हैं:

यदि अवकल समीकरण $\left(\frac{d^2 y}{dx^2}\right)^5 + 4 \frac{\left(\frac{d^2 y}{dx^2}\right)^5}{\left(\frac{d^3 y}{dx^3}\right)} + \frac{d^3 y}{dx^3} = \sin x$ की कोटि और घात क्रमशः $m$ और $n$ हैं,तो $(m^2 + n^2)$ का मान किसके बराबर है?

यदि $c_1, c_2, c_3, c_4, c_5$ स्वेच्छ अचर हैं,तो उस अवकल समीकरण की कोटि क्या होगी जिसका व्यापक हल $y=(c_1+c_2) \sin (x+c_3)+c_4 e^{x+c_5}$ है?