y = (1-x)(2-x)(3-x) dots (n-x) નું x=1 આગળ વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $y = f(x) = (1-x)(2-x)(3-x) \dots (n-x)$.વિકલન માટે ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,જો $y = u_1 u_2 u_3 \dots u_n$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = u_1

Vedclass · Accepted Answer

$(-1)(n-1)!$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $y = f(x) = (1-x)(2-x)(3-x) \dots (n-x)$.વિકલન માટે ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,જો $y = u_1 u_2 u_3 \dots u_n$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = u_1' (u_2 u_3 \dots u_n) + u_1 (u_2 u_3 \dots u_n)'$ થાય.$x=1$ આગળ,$(1-x)$ પદ $0$ થઈ જાય છે.તેથી,વિકલનમાં $(1-x)$ ધરાવતા તમામ પદો શૂન્ય થઈ જશે,સિવાય કે જ્યાં $(1-x)$ નું વિકલન થાય છે.ધારો કે $g(x) = (2-x)(3-x) \dots (n-x)$. તો $y = (1-x)g(x)$.$\frac{dy}{dx} = (-1)g(x) + (1-x)g'(x)$.$x=1$ આગળ,$\frac{dy}{dx} = (-1)g(1) + 0 = -g(1)$.$g(1) = (2-1)(3-1)(4-1) \dots (n-1) = (1)(2)(3) \dots (n-1) = (n-1)!$.આમ,$x=1$ આગળ $\frac{dy}{dx} = -(n-1)!$ થાય.

$y = (1-x)(2-x)(3-x) \dots (n-x)$ નું $x=1$ આગળ વિકલન . . . . . . છે.

Similar Questions

જો વિધેય $f(x)$ એ $f(x) = \frac{x^{100}}{100} + \frac{x^{99}}{99} + \dots + \frac{x^2}{2} + x + 1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f'(0) = $

જો $f(x)=x^{n}$, જ્યાં $n$ એ અઋણ પૂર્ણાંક છે, તો $n$ ની કઈ કિંમતો માટે તમામ $\alpha, \beta > 0$ માટે $f^{\prime}(\alpha+\beta)=f^{\prime}(\alpha)+f^{\prime}(\beta)$ થાય?

$x$ ની સાપેક્ષે વિધેય $\cos (a \cos x + b \sin x)$ નું વિકલન કરો,જ્યાં $a$ અને $b$ અચળાંકો છે.

$\frac{d}{dx}(e^x \log \sin 2x) = $

$\left\{\frac{d}{d x}\left(x^x+x^{x+1}+x^{x+2}\right)\right\}_{x=e} = \text{?}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module