cot ^{-1} x का log (1+x^{2}) के सापेक्ष अवकलज | vedclass

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Question

(B) माना $u = \cot ^{-1} x$ और $v = \log (1+x^{2})$ है।सबसे पहले,हम $x$ के सापेक्ष $u$ का अवकलज ज्ञात करते हैं:$\frac{du}{dx} = -\frac{1}{1+x^{2}}$.इस

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$-\frac{1}{2 x}$

Vedclass · Answer

(B) माना $u = \cot ^{-1} x$ और $v = \log (1+x^{2})$ है।सबसे पहले,हम $x$ के सापेक्ष $u$ का अवकलज ज्ञात करते हैं:$\frac{du}{dx} = -\frac{1}{1+x^{2}}$.इसके बाद,श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष $v$ का अवकलज ज्ञात करते हैं:$\frac{dv}{dx} = \frac{1}{1+x^{2}} 	imes \frac{d}{dx}(1+x^{2}) = \frac{2x}{1+x^{2}}$.अब,$v$ के सापेक्ष $u$ का अवकलज ज्ञात करते हैं:$\frac{du}{dv} = \frac{du/dx}{dv/dx} = \frac{-1/(1+x^{2})}{2x/(1+x^{2})} = -\frac{1}{2x}$.अतः,सही विकल्प $B$ है।

$\cot ^{-1} x$ का $\log (1+x^{2})$ के सापेक्ष अवकलज क्या है?

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यदि $u=\cos ^3 x$ और $v=\sin ^3 x$ है,तो $\left(\frac{d v}{d u}\right)_{x=\frac{\pi}{4}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x=\cos \theta$ और $y=\sin 5 \theta$ है,तो $\left(1-x^2\right) \frac{d^2 y}{d x^2}-x \frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए। ($y$ में)

यदि $x = \sqrt{2} e^t(\sin t - \cos t)$ और $y = \sqrt{2} e^t(\sin t + \cos t)$ है,तो $\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)_{t = \pi/4} = $

यदि $x = \sin \theta, y = \sin^3 \theta$ है,तो $\theta = \frac{\pi}{2}$ पर $\frac{d^2 y}{d x^2}$ का मान . . . . . . है।

यदि $f^{\prime}(x)=\sin (\log x)$ और $y=f\left(\frac{2 x+3}{3-2 x}\right)$ है,तो $x=1$ पर $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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